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因为导数判据是其结论的充分条件，因此只能用凹凸性的定义证明，而且前者最终的结论是非严格凹性因为有等号成立但其实一般应用中都是可导的简单函数，最多出现二介导不存在或零点的情况，分段即可注除了和拉氏罗氏相同的两个条件外，柯氏中还有一个前提条件“分母导数”不为零。